Aprende a Convertir Sistemas Numéricos

Aprende a Convertir Sistemas Numéricos

Importancia De Los Sistemas Numéricos

Quien sea programador, entenderá el título de este post. ¿Son importantes los sistemas numéricos en la tecnología?

Esta pregunta es retórica. Sería como preguntar ¿el agua es húmeda? o ¿hace calor en el sol?

Evidentemente que son importantes para la tecnología. De hecho, si el Renacimiento no hubiera alumbrado a los matemáticos, estos no hubieran hecho los avances necesarios para que hoy tuviéramos Internet, la fibra óptica, el móvil y las redes sociales, de hecho, no tendríamos ni las puertas automáticas o las vitrocerámicas.

Todas las tecnologías se basan en las matemáticas. Las matemáticas aportan sistemas numéricos a la tecnología para que los procesadores de los aparatos puedan ser programados. Todo, absolutamente todo que lleve un chip, es programable y sin los sistemas numéricos no podría hacerse.

Todo lo que un ordenador realiza, es posible gracias a que trabaja realizando sumas en sistema binario de forma incansable y certera. Por ello es importante comprender como trabajar con 3 sistemas números básicos en programación y tecnología:

  1. Decimal
  2. Binario
  3. Hexadecimal

Muestro la tabla de equivalencias hasta el número 15 decimal de estos 3 sistemas numéricos. En negrita están los dígitos que usa cada sistema para hacer las operaciones y contar. A saber, 10 en decimal, 2 en binario y 16 en hexadecimal.

DECIMAL BINARIO HEXADECIMAL
0 0 0
1 1 1
2 10 2
3 11 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Forma de pasar de un sistema a otro

Decimal a Binario

Decimal a Binario

Se van haciendo sucesivas divisiones entre 2 -que es el número de dígitos que usa el sistema binario- sin sacar decimales, y nos detenemos cuando el cociente sea menor que 2, es decir, 1.

Luego escribimos el último cociente (siempre será 1) y los restos en orden ascendente.

Decimal a Hexadecimal

Decimal a Hexadecimal

Se van haciendo sucesivas divisiones entre 16 -que es el número de dígitos que usa el sistema hexadecimal- sin sacar decimales, y nos detenemos cuando el cociente sea menor que 16.

Luego escribimos el último cociente y los restos en orden ascendente, teniendo en cuenta que debemos traducir los restos a sus homónimos en hexadecimal, es decir, si el resto es 10 pondremos A, etc.

Binario a Decimal

Binario a Decimal

Escribimos el número binario separando sus dígitos. Debajo de los dígitos binarios colocamos las potencias de 2 desde el exponente 0 en adelante, de derecha a izquierda como podéis ver en la fotografía.

Luego multiplicamos las potencias de 2 por el dígito binario y sumamos los resultados.

Binario a Hexadecimal

Binario a Hexadecimal

Agrupamos los dígitos binarios de 4 en 4 comenzando por la derecha. Luego buscamos su homólogo en hexadecimal en la tabla de equivalencias.

El primer grupo, el de la izquierda puede tener 1, 2, 3 o 4 cifras.

Hexadecimal a Decimal

Hexadecimal a Decimal

Escribimos el número hexadecimal separando sus dígitos. Debajo de cada uno colocamos las potencias de 16 desde el exponente 0 en adelante, de derecha a izquierda como podéis ver en la fotografía.

Luego multiplicamos las potencias de 16 por el homólogo en decimal del dígito hexadecimal y sumamos los resultados.

Hexadecimal a Binario

Hexadecimal a Binario

Para cada dígito hexadecimal debemos escribir su homólogo en binario, pero con 4 cifras binarias, es decir que, si debemos traducir el 4, que es el 100, pondremos 0100. Por tanto, rellenaremos con ceros a la izquierda los que falten hasta 4 dígitos. Esto no será necesario en la primera cifra hexadecimal, la de la izquierda.

Preguntas y Respuestas

¿En qué se basa la tecnología?, ¿Qué aporta la matemática en la tecnología?

Todas las tecnologías se basan en las matemáticas. Las matemáticas aportan sistemas numéricos a la tecnología para que los procesadores de los aparatos puedan ser programados. Todo, absolutamente todo que lleve un chip, es programable y sin los sistemas numéricos no podría hacerse.

¿A qué es posible lo que realiza un ordenador?, ¿Cuáles son los 3 sistemas numéricos básicos en programación y tecnología?

Todo lo que un ordenador realiza, es posible gracias a que trabaja realizando sumas en sistema binario de forma incansable y certera. Por ello es importante comprender como trabajar con 3 sistemas numéros básicos en programación y tecnología:

  1. Decimal
  2. Binario
  3. Hexadecimal

¿Cómo pasar de Decimal a Binario?

Se van haciendo sucesivas divisiones entre 2 -que es el número de dígitos que usa el sistema binario- sin sacar decimales, y nos detenemos cuando el cociente sea menor que 2, es decir, 1.

Luego escribimos el último cociente (siempre será 1) y los restos en orden ascendente.

¿Cómo pasar de Decimal a Hexadecimal?

Se van haciendo sucesivas divisiones entre 16 -que es el número de dígitos que usa el sistema hexadecimal- sin sacar decimales, y nos detenemos cuando el cociente sea menor que 16.

Luego escribimos el último cociente y los restos en orden ascendente, teniendo en cuenta que debemos traducir los restos a sus homónimos en hexadecimal, es decir, si el resto es 10 pondremos A, etc.

¿Cómo pasar de Binario a Decimal?

Escribimos el número binario separando sus dígitos. Debajo de los dígitos binarios colocamos las potencias de 2 desde el exponente 0 en adelante, de derecha a izquierda como podéis ver en la fotografía.

Luego multiplicamos las potencias de 2 por el dígito binario y sumamos los resultados.

¿Cómo pasar de Binario a Hexadecimal?

Agrupamos los dígitos binarios de 4 en 4 comenzando por la derecha. Luego buscamos su homólogo en hexadecimal en la tabla de equivalencias.

El primer grupo, el de la izquierda puede tener 1, 2, 3 o 4 cifras.

¿Cómo pasar de Hexadecimal a Decimal?

Escribimos el número hexadecimal separando sus dígitos. Debajo de cada uno colocamos las potencias de 16 desde el exponente 0 en adelante, de derecha a izquierda como podéis ver en la fotografía.

Luego multiplicamos las potencias de 16 por el homólogo en decimal del dígito hexadecimal y sumamos los resultados.

¿Cómo pasar de Hexadecimal a Binario?

Para cada dígito hexadecimal debemos escribir su homólogo en binario, pero con 4 cifras binarias, es decir que, si debemos traducir el 4, que es el 100, pondremos 0100. Por tanto, rellenaremos con ceros a la izquierda los que falten hasta 4 dígitos. Esto no será necesario en la primera cifra hexadecimal, la de la izquierda.


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